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MBA数学模拟试题及答案(一)

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志天MBA网    http://mba.22edu.com/    发布时间:2016-04-12 10:59:23

 1、已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0,求f’(x)=? (答案为a/x)

 
【思路1】原方程两边对Y进行求偏导
xf’(xy)=f’(y) 其中f’(xy)与f’(y)都是对y偏导数
xf’(x*1)=f’(1)=a 得 f’(x)=a/x
【思路2】当⊿x→0时,令x ⊿x=xz则z=(1 ⊿x/x)
由f’(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x
={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x
=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x
=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f’(1)/x=a/x
 
2、已知函数f(x y,x-y)=x2-y2, 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于? 答案(a)2x-2y (b)x y
 
【思路1】设U=x y,v=x-y
f(u,v)=uv
f’x=f’u*u’x f’v*v’x=v*1 u*1=u v
f’y=f’u*u’y f’v*v’y=v-u
f’x f’y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 选A
 
【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),
令u=x y, v=x-y, 则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b).
结论:b应该是对的,复合函数是相对与自变量而言的,自变量与字母形式无关,参见陈文灯的考研书。
 
3、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的两个实根分别在区间(0,1)和(1,2)内,则k的取值范围是什么?答案为(-2,-1)U(3,4)
 
【思路】画图可得f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0代入计算即可
 
4、A,B是一次随机实验的两个事件,则————
答案A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A
 
【思路】b,利用定义可得
 
5、已知随机变量X的密度的函数是:f(x)=
其中m>0,A为常数,则概率P{m0)的值一定是:____
A、与a无关,随着m的增大而增大
B、与m无关,随着a的增大而增大
C、与a无关,随着m的增大而减少
D、与m无关,随着a的增大而减少

【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em ,P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 答案为B
 
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